Entretanto, o crescimento exponencial das apostas eventualmente leva os apostadores à falência, assumindo de forma óbvia e realista que a 🌝 quantidade de dinheiro do apostador é finita (uma das razões pelas quais casinos, ainda que desfrutem normativamente de uma vantagem 🌝 matemática nos jogos oferecidos aos seus clientes, impõem limites às apostas).

Mais geralmente, uma sequência Y 1 , Y 2 , 🌝 Y 3 , ...

E ( | Y n | ) < ∞ {\displaystyle \mathbf {E} (\vert Y_{n}\vert )<\infty }

Submartingales, supermartingales 🌝 e relação com funções harmônicas [ editar | editar código-fonte ]

, X n ] ≤ X n .